besoin d'aide, recherche des gens calés en maths

jako

j'ai découvert seulement graphiquement une propriété d'analyse qui serai très pratique, c'est une version poussé du théorême de comparaison pour montrer qu'une intégrale est convergente:

notre version du théorême de comparaison c'est

si 0<f(t)<g(t) et "intégrale de g(t)" converge alors "intégrale de f(t)" converge

et je voulais savoir si on peut dire que:

si A<f(t)<g(t) et lim(g(t)) quand t tend vers a =A, et en plus "intégrale de g(t)" converge en a, alors "integrale de f(t)" converge en a

avec A positif ou négatif

sur un dessin ça ce voit bien, mais ça a l'air chaud de le démontrer

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Fleurageant les rhododendroves
Gyraient et gygamblaient dans les vabes
on frimait vers les pétunioves
Et les momes raths en grabe

maxime

Je comprends rien Triste

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Homerheel a dit : entre y penser et le faire il y a un jambon.

Redmoon

tu peux réexpliquer un peu mieux Jako stp ?? là je te suis plus Mouahaha

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asante sana, squash banana, yipidipidi, yipidipidi !!!

tout ce qui est en courbe me semble effrayant!...sauf ma conjointe!
Par Aloha39

mecanos

jako a écrit:

j'ai découvert seulement graphiquement une propriété d'analyse qui serai très pratique, c'est une version poussé du théorême de comparaison pour montrer qu'une intégrale est convergente:

notre version du théorême de comparaison c'est

si 0<f(t)<g(t) et "intégrale de g(t)" converge alors "intégrale de f(t)" converge

et je voulais savoir si on peut dire que:

si A<f(t)<g(t) et lim(g(t)) quand t tend vers a =A, et en plus "intégrale de g(t)" converge en a, alors "integrale de f(t)" converge en a

avec A positif ou négatif

sur un dessin ça ce voit bien, mais ça a l'air chaud de le démontrer

Si la fonction f ne tend pas vers 0 en l'infini alors l'intégrale de f sur un intervalle de type [a; +infini[ est divergente, par exemple si on prend A strictement positif et qu'on suppose f>A alors (Intégrale sur [a;b] de f) > A(b-a) et quand b tend vers l'infini Intégrale de f tend vers +infini. Avec A strictement positif il n'est donc pas possible que A<f et que l'intégrale de f sur [0;+infini[ (par exemple) soit convergente, ce qui constitue un contre exemple.

En revanche dans le cas d'un intervalle borné c'est différent et je ne sais pas si ça fonctionne, là sur le moment je ne vois pas d'argument rapide pour le vérifier, je reviendrais si d'aventure il m'en vient un pendant que je fais mes courses.

Edit: Dans le cas d'un intervalle [a;b[ avec un seul problème en b, si on prend c dans [a;b[ on a bien sûr un encadrement de l'intégrale de f sur [a;c], mais le problème est là: elle est concergente ou elle n'a pas de limite, et il faudrait vérifier si la convergence de g vers A empêche ce cas, à priori je pencherais pour le oui puisque cette hypothèse entraine que f est bornée sur [a;b[ mais il faudrait formaliser ça.
D'ailleurs en fait si y on pense sans rentrer dans le détail, le problème se zappe de lui même puisque si g est bornée sur [a;b] alors f est bornée sur [a;b] avec au pire une bête discontinuité supplémentaire en b donc elle est intégrable sur [a;b] et le problème ne se pose plus (et je vais pouvoir aller faire mes courses sans avoir à y penser Gniark

)

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Plein de tricks de difficultés variées:
http://s182.photobucket.com/albums/x62/turbomecanoide/

jako

mecanos a écrit:

Si la fonction f ne tend pas vers 0 en l'infini alors l'intégrale de f sur un intervalle de type [a; +infini[ est divergente, par exemple si on prend A strictement positif et qu'on suppose f>A alors (Intégrale sur [a;b] de f) > A(b-a) et quand b tend vers l'infini Intégrale de f tend vers +infini. Avec A strictement positif il n'est donc pas possible que A<f et que l'intégrale de f sur [0;+infini[ (par exemple) soit convergente, ce qui constitue un contre exemple.

ha wai genre il suffit de prendre f constante égale à A, et on a un rectangle infinit... mais enfait j'avais supposé que l'integrale de g converge, mais je crois que ça implique que g tende vers 0 et on se ramène au théorême de comparaison.

mecanos a écrit:

Edit: Dans le cas d'un intervalle [a;b[ avec un seul problème en b, si on prend c dans [a;b[ on a bien sûr un encadrement de l'intégrale de f sur [a;c], mais le problème est là: elle est concergente ou elle n'a pas de limite, et il faudrait vérifier si la convergence de g vers A empêche ce cas, à priori je pencherais pour le oui puisque cette hypothèse entraine que f est bornée sur [a;b[ mais il faudrait formaliser ça.
D'ailleurs en fait si y on pense sans rentrer dans le détail, le problème se zappe de lui même puisque si g est bornée sur [a;b] alors f est bornée sur [a;b] avec au pire une bête discontinuité supplémentaire en b donc elle est intégrable sur [a;b] et le problème ne se pose plus (et je vais pouvoir aller faire mes courses sans avoir à y penser Gniark

)

donc ce résultat marche quand même sur un intervalle fini? ça a un intérêt?

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superbiteman

Youpilaboum, alors j'ai une primitive pour demain sur laquelle je bloque (enfin j'ai encore pas trop cherché...)
En gros je voudrais avoir la réponse si jamais je trouve pas, mais je vais chercher tout cette aprem je pense.

Primitive de cos(x^2)

Je vais essayer avec un Ln, je sais pas trop ce que ça donnera, mais à moon avis c'est pas si sorcier que ça.
Sinon j'essayerais bien un peu de trigo mais je sais pas trop où ça va me mener.

et sinon je voulais savoir si la linéarisation de cette chose marchait parce que pour l'instant, Euler me dit juste que cos(x)=(e(i(teta))+e(-i(teta)))/2

Peut être qu'il existe un lien avec le carré mais je ne le connais encore pas.

Enfin bref d'avance merci.

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Jeanne d'Arc a dit : "vous ne m'aurez pas crue vous m'aurez cuite !"

jako

effectivement, tu peux bien transformer ton cos(x^2) sous la forme d'un produit de cos, mais là ce n'est vraiment pas la métode la plus simple, puisqu'il suffit de faire un changement de variable

sa primitive est d'autant plus intéressante car l'intégral de
"racine de x * cos(x^2)" de 0 à l'infini est bizarrement convergente, alors que son graphe semble partir en freestyle.

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Antoine

Non, parce que le carré porte sur le x et pas sur le cos... Si c'était sur le cos le plus simple était encore de faire carnot, et tout redevient du 1er degré...

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Pas sous la poutrelle ! Polo ! O O O

superbiteman

j'ai bien pensé au changement de variable, mais je vois pas trop comment procéder.
Sinon je voulais encore savoir un truc, vu que j'y ai pas mal réfléchi cet aprem, je me suis demandé si on pouvait utiliser la formule cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)...
En fait je vais encore regarder un peu ce soir si jamais je peux pas mettre sous un certaine forme grace à un suite. Je verrai ce que ça donne mais je pense pas que j'aboutirai à quelque chose.

Le prof a apparemment dit que seuls les moins bons en maths allaient réussir à la faire, ce qui pousserait à croire que l'intégration est impossible. Dans ce cas-là, je suis déçu...

Merci en tout cas pour les réponses rapides.

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Jeanne d'Arc a dit : "vous ne m'aurez pas crue vous m'aurez cuite !"

jako

@antoine: si t'avais du sin(x)^2, il suffirait dire que sin(x)^2=1-cos(2*x), je sais pas si c'est ça que tu appelle methode de carnot. mais wai t'as raison j'ai confondu la linéarisation avec un autre truc.
mais ptet...

cos(x*x)=Re(exp(i*x*x)=Re((cos(x)+isin(x))^x)=Re( "une grosse somme ignoble", qui n'as aucun sens car on a du cos(x)^x, alors que cos(x) peut être négatif et x appartient à R.

donc wai, t'as raison antoine, faut pas chercher à délinéariser.

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jako

superbiteman a écrit:

j'ai bien pensé au changement de variable, mais je vois pas trop comment procéder.
Sinon je voulais encore savoir un truc, vu que j'y ai pas mal réfléchi cet aprem, je me suis demandé si on pouvait utiliser la formule cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)...
En fait je vais encore regarder un peu ce soir si jamais je peux pas mettre sous un certaine forme grace à un suite. Je verrai ce que ça donne mais je pense pas que j'aboutirai à quelque chose.

Le prof a apparemment dit que seuls les moins bons en maths allaient réussir à la faire, ce qui pousserait à croire que l'intégration est impossible. Dans ce cas-là, je suis déçu...

Merci en tout cas pour les réponses rapides.

mais non, je te dis tout de suite: ton truc ça fait un truc genre int(cos(u)/2sqrt(u)*du, u=0..x) là tu fait une intégration par partie, t'obtient genre sqrt(x)*cos(x)+int(sin(u)*sqrt(u)*du, u=0..x) et là tu pose t=u^2 et tu obtient l'intégral de sin(t^2)*t. tu pose alors u^2=t^2+pi/2, et tu retombe sur la première intégrale avec des trucs demerde, et je galère..

wai donc j'ai testé sur mapple, et ça fait "(1/2)*sqrt(2)*sqrt(Pi)*FresnelC(sqrt(2)*x/sqrt(Pi))"

donc cherche pas, à ton niveau comme à mon niveau, cette intégrale n'est pas calculable. (c'est comme 1/x avant de connaitre ln(x))

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superbiteman

jako a écrit:

superbiteman a écrit:

j'ai bien pensé au changement de variable, mais je vois pas trop comment procéder.
Sinon je voulais encore savoir un truc, vu que j'y ai pas mal réfléchi cet aprem, je me suis demandé si on pouvait utiliser la formule cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)...
En fait je vais encore regarder un peu ce soir si jamais je peux pas mettre sous un certaine forme grace à un suite. Je verrai ce que ça donne mais je pense pas que j'aboutirai à quelque chose.

Le prof a apparemment dit que seuls les moins bons en maths allaient réussir à la faire, ce qui pousserait à croire que l'intégration est impossible. Dans ce cas-là, je suis déçu...

Merci en tout cas pour les réponses rapides.

mais non, je te dis tout de suite: ton truc ça fait un truc genre int(cos(u)/2sqrt(u)*du, u=0..x) là tu fait une intégration par partie, t'obtient genre sqrt(x)*cos(x)+int(sin(u)*sqrt(u)*du, u=0..x) et là tu pose t=u^2 et tu obtient l'intégral de sin(t^2)*t. tu pose alors u^2=t^2+pi/2, et tu retombe sur la première intégrale avec des trucs demerde, et je galère..

wai donc j'ai testé sur mapple, et ça fait "(1/2)*sqrt(2)*sqrt(Pi)*FresnelC(sqrt(2)*x/sqrt(Pi))"

donc cherche pas, à ton niveau comme à mon niveau, cette intégrale n'est pas calculable. (c'est comme 1/x avant de connaitre ln(x))

Si le prof nous l'a donnée, c'est qu'on est capable de le faire. Je te tiens au courant par la suite.

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Antoine

T'es sur que c'est pas cos^2 (x) ? Ca nous simplifierait la vie quand même Mouahaha

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Aloha42

Itoktu makboulalé lamchika lamoudabi iukulélé ? Artougnestri diplodocus markti pisilli ! Shocked

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