WHERE IS BRIAN

KAMOULOX !!!

BRIAN IS IN THE WOOD, AND WE HAVE TO RETURN THE FLOWER TO MAKE THE WALL SLOWLY.

Comme d'habitude j'arrive encore trop tard
Une intégration par partie fonctionne très bien. C'est un cas classique de l'utilisation de ce truc, tu obtiens un bidule avec un sinus au carré que tu peux tranformer en cosinus carré pour obtenir quelque chose comme
primitive recherchée=machin truc + 1 - primitive recherchée
d'où primitive recherchée = (1+machin truc)/2
A toi de trouver les fonctions utilisées pour l'IPP et le machin truc.

J'ai eu la réponse aujourd'hui
Je suis dépité...
Le prof vient de nous dire que cette primitive existait, mais qu'on ne pouvait encore pas la nommer, c'est un peu comme la primitive de 1/x, il a fallu trouver la fonction ln(x), se rendre compte que c'était la réciproque d'exponentielle, etc.
Ca me dépite de savoir ça, j'ai cherché pour rien, mais le pire c'est que j'ai envie de continuer à la chercher...
Bref tu avais raison Jako, mais ça n'est pas qu'à notre échelle que c'est infaisable.

Tiens je n'avais pas remarqué que le carré était sur le x dans le cosinus, en effet ça complique tout.
Pour l'existence de primitives il suffit de vérifier que l'intégrale de la fonction f:x -> cos(x^2) sur [a;t] existe, par exemple ici on peut exprimer une primitive sous la forme F(t)=Intégrale(cos(x^2),x,0,t)
C'est défini parce que la fonction est continue et bornée sur l'intervalle d'intégration, elle est donc intégrable sur cet intervalle.
Désolé de vous avoir sous estimé, je suppose que si le carré était en dehors du cosinus tout le monde aurait été capable de trouver

tien puisqu'on parle de ça j'ai à discuter selon la valeur de b>0 de la convergence de :
int( ((t^3+3t+bt)^1/3-(t^2+2t)^1/2)*ln(t)*cos(1/t)*dt, t=0..infini )

pas de doute, faut faire un gros DL, mais au final je galère (sans erreur de calcul car je les fait avec l'ordi) , le truc semble diverger tout le temps, et je suis pourtant sur que ya quelque chose pour b=3/2. quand je demande à l'ordi de calculer, au lieu de me répondre float(infini), il me réécrit l'intégrale sans la calculer.

pour ce qui est du probleme en l'infini c'est réglé, ça converge bien en 3/2, mais je galère trop pour 0, j'ai essayé de chercher en équivalant en posant u=t-1 et en faisant un DL, mais c'est un truc qu'est pas de signe constant

EDITE ha non en fait c'est bon, c'est de signe constant, je suis trop con. yahou, j'ai bien mérité de dormir. bonne nuit !

ouf, j'ai fini mon dm. ça tombe bien je devenais fou, j'en ai trop mare de ces putains d'intégrales convergentes.

bon. la question c'est de montrer que lim(f(t), t=infini)=0, sachant que la série des f(n) converge, et que l'intégrale de la valeur absolue de f '(t) dt est convergente.

donc le fait que la série converge assure que f([t]) (où [t] c'est la partie entière de t) tend vers 0 en l'infini, et on pose:
f(t) = f([t]) + intégrale de [t] à t de f '(u) du
ensuite, je dis que la valeur absolue de cette dernière intégrale est inférieur ou égale à l'intégrale de [t] à [t+1] de la valeur absolue de f '(u) du, et j'ai plus qu'à montrer que cette intégrale tend vers 0.
c'est là mon problème: c'est trop incompréhensible l'intégrale de la valeur absolue d'une fonction, du coup, je vois pas comment montrer cette convergence, qui semble pourtant triviale.

EDITE: cette fois-ci je m'y prend à l'avance, c'est à rendre dans une bonne semaine, mais j'ai encore deux autres DM

Bien joué. De mon côté j'ai fait quelque chose du même style en majorant |f(t)| par un machin convergent vers 0, en gros ça doit ressembler à ce que as fait.

Yop ^^

Moi j'ai un ptit blem de compréhension sur un truc beaauuuccccouuuup plus simple, donc autant éviter de créer un nouveau topic juste pour ça, j'ai un DS demain lol :/

C'est sur les suites, pour le sens de variation, on a vu qu'une seule méthode : Un+1-Un.
Quand Un est donné dans l'énoncé ça va, mais quand on nous donne Un+1 dans l'énoncé je trouve pas...

Un parmis d'autres : Un+1 = Un² + Un + 1

Donc comment calculer Un+1-Un dans ce cas là ? Moi je voudrai faire (Un²+Un+1)-[(Un-1)²+Un-1 +1] Mais je crois que c'est pas ça :s

Le prof trouve sur Un²+1>0 comme résultat... si quelqu'un peut m'expliquer c'est cool

Merci d'avance !

Je commence par répondre à Pierre:
je vais utiliser la notation fonctionnelle, Un=U(n) comme ça on ne confondra pas les indices et les autres éléments dans les calculs.
Ici on a une suite définie par une relation de récurrence, du type U(n+1)=f[U(n)]
avec f: x-> x^2+x+1
Pour étudier le sens de variation on fait U(n+1) - U(n) = f[U(n)] - U(n)
Et on obtient U(n)^2 + U(n) + 1 - U(n) = U(n)^2 + 1 qui est toujours strictement positif donc la suite est strictement croissante.

Avec une suite récurrente comme celle-ci peut aussi le faire avec la fonction f, en posant x = U(n) on a U(n+1)= f(x) = x^2 + x +1
on calcule alors U(n+1) - U(n) = f(x) - x = x^2 + 1 > 0

Pour le truc de Jako, c'est plus coriace mais a première vue je dirais qu'on peut tenter d'essayer de montrer que si le polynôme de cette matrice là n'est pas scindé alors la matrice n'est pas inversible, comme on a déjà une valeur propre double p1 on peut me semble-t-il choisir une base dans laquelle le problème se ramènera à l'étude d'une matrice 2x2, puisque le polynôme caractéristique de notre matrice A sera alors P(x) = (x-p1)^2 Q(x) ou Q(x) est le polynôme caractéristique d'une matrice B 2x2, et le déterminant de A est p1^2 det(B), donc on connait pas mal de choses sur B, son déterminant n'est pas nul, et son polynome caractéristique est de la forme Q(x) = x^2 - trace(B)x + detB).
Enfin là c'est assez du freestyle improvisé, il faudrait que je me penche plus sérieusement sur la question pour voir si ça fonctionne (et si je ne raconte pas de bêtises ).