j'en ai parlé à ma prof d'algèbre, et effectivement elle m'a dit la même chose que toi: une réunion d'adhérence n'est pas forcément une adhérence. heureusement je n'ai pas utilisé ce résultat là, mais je ne pense pas que ce que j'ai fait soit spécialement plus rigoureux.
elle m'a aussi avoué que notre prof de TD (qui est aveugle, et qui est à l'origine de ce DM) n'en fait qu'à sa tête, et refuse de rester dans le programme, et nous fait faire, que ce soit en TD ou en DM des trucs qu'on est pas spécialement sensé pouvoir faire avec notre cours. il faut donc inventer des propriétés et les démontrer pour avancer. (il parait qu'il s'est fait engueulé pour notre DM ).

sinon, mon devoir ce matin c'est plutot bien passé, ça c'est fait à coup de café. mais là j'ai la migraine, et je suis incapable de bosser.

Bon là j'ai trouvé une solution qui marche bien mais qui arrive trop tard (comme d'habitude), mais si d'aventure tu souhaites te venger de ton DM:

Pour démontrer que A=adh(A*) il s'agit de résister à la tentation de montrer que A inter Dt = adh( A* inter Dt) puisque ça coince au moment de la réunion.
Ce qui marche c'est de ne pas trop se poser des question et de prendre un (a;b) quelconque dans A et un epsilon>0 puis de montrer qu'on peut trouver un (x;y) dans A* tel que la distance entre (a;b) et (x;y) soit inférieure à epsilon, ce qui revient à montrer que A* est dense dans A donc que A=adh(A*). On peut munir RxR de la distance infinie pour se faciliter la tâche.

Quand on prend un (a,b) quelconque dans A on a deux possibilités:
* soit il est dans A* et on choisit (x;y)=(a;b) et le tour est joué.
* soit il n'est pas dans A* et on va distinguer trois cas:
1/ a=0
2/ b=0
3/ a et b non nuls.

Dans le premier cas on utilise le fait qu'on se trouve dans l'ensemble D0 et on s'intéresse à A inter D0.
Dans le deuxième on se trouve dans l'ensemble Dinfini={(x;y) de RxR tq x=0} et on s'intéresse à A inter Dinfini.
Dans le troisième cas on pose t=b/a et on s'intéresse à A inter Dt.

Dans tous les cas on va étudier une fonction continue d'une variable réelle et trouver un (x;y) dans A* tel que d((x;y);(a;b))<epsilon ce qui permet de conclure.

Si tu veux je peux te scanner ma démo mais je pense que c'est plus intéressant de la trouver par soi même.

je vais essayé de le faire moi-même, t'as raison, comme ça ça me fera une bonne révision pour les partielles, et je vais aussi essayé de démontrer la propriété que tu utilises, c'est à dire le truc de la densité qui implique l'adhérence (ça marche dans l'autre sens?), car on n'as pas ça dans le cours, et ça a l'air important. en revenche, on a ça: A = adh(B) ssi pour tout point p de A, on peut trouver une suite (Pn) à valeur dans B tel que d(P,Pn)->0 quand n->+infini. c'est peut-être trivial en appliquant la définition de la limite. on a alors pour tout e>0, on trouve n>N tel que d(Pn,P)<e, il faut que j'aille voir la definition de la densité...

EDITE: "On dit que B est dense dans A si pour tout élément x de A, tout voisinage de x contient au moins un point de B"

ha oui donc c'est finit, le point de B c'est Pn et le voisinage c'est la boule (P,e).


bon, par contre pour l'exercice du DM, je vais attendre d'avoir finit au moins mon DM d'algèbre (à rendre pour vendredi) pour m'y mettre, sinon ça va être le début de la fin.

sinon j'ai vu qu'il fallait choisir une filière pour la L3, dans laquelle on se spécialise après en master. on a le choix entre "algerbre, analyse, géometrie (AAG)", "math appliqué" et "math fonda". le dernier est très sélecte, et prépare pour l'agregation, ou pour accéder à l'ENS en fin de M1 (mais j'ai l'impression que c'est pour faire de la pub). toi t'avais ça aussi? parceque je sais pas si c'est des fillières juste dans notre fac, et s'il n'y a pas d'autre trucs ailleurs...

J'ai eu mon deug et ma license avant le LMD, du coup c'était complètement différent, d'ailleurs à l'époque ça dépendait des facs, à Brest il n'y avait qu'une license de maths et une seule sorte de maitrise de maths, on se spécialisait ensuite selon ce qu'on souhaitait faire (recherche, agreg ou maths appliquées).
En fait ça semble rejoindre ce que vous avez, sauf que chez vous le choix se fait beaucoup plus tôt.

attend, t'as fait un doctorat? (lmd ça veux bien dire licence-master-doctorat?)
mais en fait le probleme c'est que faut être sur de nos capacités: si on choisit math appliqués, c'est pour se rediriger vers l'industrie (ce qui est hors de question) AAG c'est uniquement pour le capes, et math fonda c'est pour l'agreg. et du coup, si on fait math fonda et qu'on se plante, c'est pire que si on avait géré en AAG. en plus l'horreur c'est que tous les fou qui on raté ENS de peu en 5/2 et qui veulent la récupérer par la fac vont dans la classe de math fonda d'orsay. donc on se retrouve face à des machines.

Oui, c'est ça Je n'ai pas fait de M2 pour cause de maladie, du coup je n'ai pas eu à choisir.
C'est quand même bizarre cette spécialisation dès le L3, est-ce que le choix joue beaucoup lors de la présentation des dossiers pour le M1?A mon avis tu devrais voir les M1 disponibles et les critères pour y entrer, histoire de choisir ton L3 au plus facile selon tes objectifs. Tu peux aussi regarder ce qu'il y a comme M1 dans d'autres facs, quand les filières sont déficitaires il peut y avoir moyen d'y rentrer plus facilement, par exemple à Brest en M1 on devait être 15 pour environ 50 places, du coup il suffisait d'avoir une license de maths ou de physique pour être accepté.