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 besoin d'aide, recherche des gens calés en maths

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superbiteman
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 1:46 pm

Youpilaboum, alors j'ai une primitive pour demain sur laquelle je bloque (enfin j'ai encore pas trop cherché...)
En gros je voudrais avoir la réponse si jamais je trouve pas, mais je vais chercher tout cette aprem je pense.

Primitive de cos(x^2)

Je vais essayer avec un Ln, je sais pas trop ce que ça donnera, mais à moon avis c'est pas si sorcier que ça.
Sinon j'essayerais bien un peu de trigo mais je sais pas trop où ça va me mener.

et sinon je voulais savoir si la linéarisation de cette chose marchait parce que pour l'instant, Euler me dit juste que cos(x)=(e(i(teta))+e(-i(teta)))/2

Peut être qu'il existe un lien avec le carré mais je ne le connais encore pas.

Enfin bref d'avance merci.
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jako
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 6:31 pm

effectivement, tu peux bien transformer ton cos(x^2) sous la forme d'un produit de cos, mais là ce n'est vraiment pas la métode la plus simple, puisqu'il suffit de faire un changement de variable

sa primitive est d'autant plus intéressante car l'intégral de
"racine de x * cos(x^2)" de 0 à l'infini est bizarrement convergente, alors que son graphe semble partir en freestyle.


Dernière édition par jako le Jeu 22 Oct 2009, 6:35 pm, édité 1 fois
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Antoine
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 6:35 pm

Non, parce que le carré porte sur le x et pas sur le cos... Si c'était sur le cos le plus simple était encore de faire carnot, et tout redevient du 1er degré...
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superbiteman
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 6:44 pm

j'ai bien pensé au changement de variable, mais je vois pas trop comment procéder.
Sinon je voulais encore savoir un truc, vu que j'y ai pas mal réfléchi cet aprem, je me suis demandé si on pouvait utiliser la formule cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)...
En fait je vais encore regarder un peu ce soir si jamais je peux pas mettre sous un certaine forme grace à un suite. Je verrai ce que ça donne mais je pense pas que j'aboutirai à quelque chose.

Le prof a apparemment dit que seuls les moins bons en maths allaient réussir à la faire, ce qui pousserait à croire que l'intégration est impossible. Dans ce cas-là, je suis déçu...

Merci en tout cas pour les réponses rapides.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 6:51 pm

@antoine: si t'avais du sin(x)^2, il suffirait dire que sin(x)^2=1-cos(2*x), je sais pas si c'est ça que tu appelle methode de carnot. mais wai t'as raison j'ai confondu la linéarisation avec un autre truc.
mais ptet...

cos(x*x)=Re(exp(i*x*x)=Re((cos(x)+isin(x))^x)=Re( "une grosse somme ignoble", qui n'as aucun sens car on a du cos(x)^x, alors que cos(x) peut être négatif et x appartient à R.

donc wai, t'as raison antoine, faut pas chercher à délinéariser.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 7:13 pm

superbiteman a écrit:
j'ai bien pensé au changement de variable, mais je vois pas trop comment procéder.
Sinon je voulais encore savoir un truc, vu que j'y ai pas mal réfléchi cet aprem, je me suis demandé si on pouvait utiliser la formule cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)...
En fait je vais encore regarder un peu ce soir si jamais je peux pas mettre sous un certaine forme grace à un suite. Je verrai ce que ça donne mais je pense pas que j'aboutirai à quelque chose.

Le prof a apparemment dit que seuls les moins bons en maths allaient réussir à la faire, ce qui pousserait à croire que l'intégration est impossible. Dans ce cas-là, je suis déçu...

Merci en tout cas pour les réponses rapides.

mais non, je te dis tout de suite: ton truc ça fait un truc genre int(cos(u)/2sqrt(u)*du, u=0..x) là tu fait une intégration par partie, t'obtient genre sqrt(x)*cos(x)+int(sin(u)*sqrt(u)*du, u=0..x) et là tu pose t=u^2 et tu obtient l'intégral de sin(t^2)*t. tu pose alors u^2=t^2+pi/2, et tu retombe sur la première intégrale avec des trucs demerde, et je galère..

wai donc j'ai testé sur mapple, et ça fait "(1/2)*sqrt(2)*sqrt(Pi)*FresnelC(sqrt(2)*x/sqrt(Pi))"

donc cherche pas, à ton niveau comme à mon niveau, cette intégrale n'est pas calculable. (c'est comme 1/x avant de connaitre ln(x))
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superbiteman
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 7:18 pm

jako a écrit:
superbiteman a écrit:
j'ai bien pensé au changement de variable, mais je vois pas trop comment procéder.
Sinon je voulais encore savoir un truc, vu que j'y ai pas mal réfléchi cet aprem, je me suis demandé si on pouvait utiliser la formule cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)...
En fait je vais encore regarder un peu ce soir si jamais je peux pas mettre sous un certaine forme grace à un suite. Je verrai ce que ça donne mais je pense pas que j'aboutirai à quelque chose.

Le prof a apparemment dit que seuls les moins bons en maths allaient réussir à la faire, ce qui pousserait à croire que l'intégration est impossible. Dans ce cas-là, je suis déçu...

Merci en tout cas pour les réponses rapides.

mais non, je te dis tout de suite: ton truc ça fait un truc genre int(cos(u)/2sqrt(u)*du, u=0..x) là tu fait une intégration par partie, t'obtient genre sqrt(x)*cos(x)+int(sin(u)*sqrt(u)*du, u=0..x) et là tu pose t=u^2 et tu obtient l'intégral de sin(t^2)*t. tu pose alors u^2=t^2+pi/2, et tu retombe sur la première intégrale avec des trucs demerde, et je galère..

wai donc j'ai testé sur mapple, et ça fait "(1/2)*sqrt(2)*sqrt(Pi)*FresnelC(sqrt(2)*x/sqrt(Pi))"

donc cherche pas, à ton niveau comme à mon niveau, cette intégrale n'est pas calculable. (c'est comme 1/x avant de connaitre ln(x))

Si le prof nous l'a donnée, c'est qu'on est capable de le faire. Je te tiens au courant par la suite.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 7:52 pm

T'es sur que c'est pas cos^2 (x) ? Ca nous simplifierait la vie quand même Mouahaha
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 10:41 pm

Itoktu makboulalé lamchika lamoudabi iukulélé ? Artougnestri diplodocus markti pisilli ! Shocked
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Zero-man
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 10:50 pm

Oihtu Noingt ! Iaumjhkma hije klonje ! Clin d'oeil
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 11:04 pm

WHERE IS BRIAN

_________________
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 11:40 pm

KAMOULOX !!! Gniark
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 22 Oct 2009, 11:43 pm

BRIAN IS IN THE WOOD, AND WE HAVE TO RETURN THE FLOWER TO MAKE THE WALL SLOWLY.
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mecanos
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Ven 23 Oct 2009, 10:38 pm

Comme d'habitude j'arrive encore trop tard Mouahaha
Une intégration par partie fonctionne très bien. C'est un cas classique de l'utilisation de ce truc, tu obtiens un bidule avec un sinus au carré que tu peux tranformer en cosinus carré pour obtenir quelque chose comme
primitive recherchée=machin truc + 1 - primitive recherchée
d'où primitive recherchée = (1+machin truc)/2
A toi de trouver les fonctions utilisées pour l'IPP et le machin truc.
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superbiteman
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Ven 23 Oct 2009, 10:55 pm

J'ai eu la réponse aujourd'hui
Je suis dépité...
Le prof vient de nous dire que cette primitive existait, mais qu'on ne pouvait encore pas la nommer, c'est un peu comme la primitive de 1/x, il a fallu trouver la fonction ln(x), se rendre compte que c'était la réciproque d'exponentielle, etc.
Ca me dépite de savoir ça, j'ai cherché pour rien, mais le pire c'est que j'ai envie de continuer à la chercher...
Bref tu avais raison Jako, mais ça n'est pas qu'à notre échelle que c'est infaisable.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Ven 23 Oct 2009, 11:14 pm

Tiens je n'avais pas remarqué que le carré était sur le x dans le cosinus, en effet ça complique tout.
Pour l'existence de primitives il suffit de vérifier que l'intégrale de la fonction f:x -> cos(x^2) sur [a;t] existe, par exemple ici on peut exprimer une primitive sous la forme F(t)=Intégrale(cos(x^2),x,0,t)
C'est défini parce que la fonction est continue et bornée sur l'intervalle d'intégration, elle est donc intégrable sur cet intervalle.
Désolé de vous avoir sous estimé, je suppose que si le carré était en dehors du cosinus tout le monde aurait été capable de trouver Clin d'oeil
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Sam 24 Oct 2009, 12:27 am

tien puisqu'on parle de ça j'ai à discuter selon la valeur de b>0 de la convergence de :
int( ((t^3+3t+bt)^1/3-(t^2+2t)^1/2)*ln(t)*cos(1/t)*dt, t=0..infini )

pas de doute, faut faire un gros DL, mais au final je galère (sans erreur de calcul car je les fait avec l'ordi) , le truc semble diverger tout le temps, et je suis pourtant sur que ya quelque chose pour b=3/2. quand je demande à l'ordi de calculer, au lieu de me répondre float(infini), il me réécrit l'intégrale sans la calculer.

pour ce qui est du probleme en l'infini c'est réglé, ça converge bien en 3/2, mais je galère trop pour 0, j'ai essayé de chercher en équivalant en posant u=t-1 et en faisant un DL, mais c'est un truc qu'est pas de signe constant Pas content

EDITE ha non en fait c'est bon, c'est de signe constant, je suis trop con. yahou, j'ai bien mérité de dormir. bonne nuit !
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Sam 24 Oct 2009, 8:57 pm

ouf, j'ai fini mon dm. ça tombe bien je devenais fou, j'en ai trop mare de ces putains d'intégrales convergentes.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 24 Nov 2009, 11:52 pm

bon. la question c'est de montrer que lim(f(t), t=infini)=0, sachant que la série des f(n) converge, et que l'intégrale de la valeur absolue de f '(t) dt est convergente.

donc le fait que la série converge assure que f([t]) (où [t] c'est la partie entière de t) tend vers 0 en l'infini, et on pose:
f(t) = f([t]) + intégrale de [t] à t de f '(u) du
ensuite, je dis que la valeur absolue de cette dernière intégrale est inférieur ou égale à l'intégrale de [t] à [t+1] de la valeur absolue de f '(u) du, et j'ai plus qu'à montrer que cette intégrale tend vers 0.
c'est là mon problème: c'est trop incompréhensible l'intégrale de la valeur absolue d'une fonction, du coup, je vois pas comment montrer cette convergence, qui semble pourtant triviale.

EDITE: cette fois-ci je m'y prend à l'avance, c'est à rendre dans une bonne semaine, mais j'ai encore deux autres DM Shit
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mer 25 Nov 2009, 10:08 pm

jako a écrit:
bon. la question c'est de montrer que lim(f(t), t=infini)=0, sachant que la série des f(n) converge, et que l'intégrale de la valeur absolue de f '(t) dt est convergente.

donc le fait que la série converge assure que f([t]) (où [t] c'est la partie entière de t) tend vers 0 en l'infini, et on pose:
f(t) = f([t]) + intégrale de [t] à t de f '(u) du
ensuite, je dis que la valeur absolue de cette dernière intégrale est inférieur ou égale à l'intégrale de [t] à [t+1] de la valeur absolue de f '(u) du, et j'ai plus qu'à montrer que cette intégrale tend vers 0.
c'est là mon problème: c'est trop incompréhensible l'intégrale de la valeur absolue d'une fonction, du coup, je vois pas comment montrer cette convergence, qui semble pourtant triviale.

EDITE: cette fois-ci je m'y prend à l'avance, c'est à rendre dans une bonne semaine, mais j'ai encore deux autres DM Shit

enfait j'ai craqué, c'est tout simple, avec les résultats précédents on montre tout bêtement que l'integrale de [t] à t c'est une intégrale qui converge moins une intégrale qui converge pareil, donc ça fait 0.

youpi, j'ai finit mon DM en avance, pour la première fois depuis le collège.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mer 25 Nov 2009, 10:22 pm

Bien joué. De mon côté j'ai fait quelque chose du même style en majorant |f(t)| par un machin convergent vers 0, en gros ça doit ressembler à ce que as fait.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Jeu 26 Nov 2009, 12:51 am

mecanos a écrit:
Bien joué. De mon côté j'ai fait quelque chose du même style en majorant |f(t)| par un machin convergent vers 0, en gros ça doit ressembler à ce que as fait.

bah enfait j'utilise pas de majoration, mais de toute façon si ça montre la même chose c'est que d'une certaine manière ça revient au même.

sinon, (DM d'algèbre cette fois-ci, car j'ai encore l'algèbre et la topo) on a une matrice inversible de taille 4 et elle a une valeur propre double. il faut montrer qu'elle est triangulable (cad que le polynome est scindé)

donc tout de suite:
- inversible => 0 n'est pas valeur propre
- le polynôme est de degré inférieur ou égal à 4

mais en quoi ce polynome ne pourrait-il pas être de la forme (x-l1)^2(x^2-l2) ?
avec l1 et l2 deux valeurs propres non nulles, l1 est bien double, et 0 n'est pas une valeur propre. ça doit jouer sur le nombre de valeurs propres, mais je vois pas ce qu'on doit utiliser...
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Pierre
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 5:32 pm

Yop ^^

Moi j'ai un ptit blem de compréhension sur un truc beaauuuccccouuuup plus simple, donc autant éviter de créer un nouveau topic juste pour ça, j'ai un DS demain lol :/

C'est sur les suites, pour le sens de variation, on a vu qu'une seule méthode : Un+1-Un.
Quand Un est donné dans l'énoncé ça va, mais quand on nous donne Un+1 dans l'énoncé je trouve pas...

Un parmis d'autres : Un+1 = Un² + Un + 1

Donc comment calculer Un+1-Un dans ce cas là ? Moi je voudrai faire (Un²+Un+1)-[(Un-1)²+Un-1 +1] Mais je crois que c'est pas ça :s

Le prof trouve sur Un²+1>0 comme résultat... si quelqu'un peut m'expliquer c'est cool Clin d'oeil

Merci d'avance !
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 6:04 pm

Je commence par répondre à Pierre:
je vais utiliser la notation fonctionnelle, Un=U(n) comme ça on ne confondra pas les indices et les autres éléments dans les calculs.
Ici on a une suite définie par une relation de récurrence, du type U(n+1)=f[U(n)]
avec f: x-> x^2+x+1
Pour étudier le sens de variation on fait U(n+1) - U(n) = f[U(n)] - U(n)
Et on obtient U(n)^2 + U(n) + 1 - U(n) = U(n)^2 + 1 qui est toujours strictement positif donc la suite est strictement croissante.

Avec une suite récurrente comme celle-ci peut aussi le faire avec la fonction f, en posant x = U(n) on a U(n+1)= f(x) = x^2 + x +1
on calcule alors U(n+1) - U(n) = f(x) - x = x^2 + 1 > 0
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 6:14 pm

Pour le truc de Jako, c'est plus coriace mais a première vue je dirais qu'on peut tenter d'essayer de montrer que si le polynôme de cette matrice là n'est pas scindé alors la matrice n'est pas inversible, comme on a déjà une valeur propre double p1 on peut me semble-t-il choisir une base dans laquelle le problème se ramènera à l'étude d'une matrice 2x2, puisque le polynôme caractéristique de notre matrice A sera alors P(x) = (x-p1)^2 Q(x) ou Q(x) est le polynôme caractéristique d'une matrice B 2x2, et le déterminant de A est p1^2 det(B), donc on connait pas mal de choses sur B, son déterminant n'est pas nul, et son polynome caractéristique est de la forme Q(x) = x^2 - trace(B)x + detB).
Enfin là c'est assez du freestyle improvisé, il faudrait que je me penche plus sérieusement sur la question pour voir si ça fonctionne (et si je ne raconte pas de bêtises Gniark ).


Dernière édition par mecanos le Dim 29 Nov 2009, 6:34 pm, édité 1 fois
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