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 besoin d'aide, recherche des gens calés en maths

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Pierre
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 6:17 pm

Yep, merci beaucoup mecanos de prendre sur ton temps pour nous aider Clin d'oeil
On a encore jamais utilisé de "correspondance" avec les fonctions dans le cours mais je crois que j'ai compris ;-)

Merci encore Mr.Red
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Pierre
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 6:30 pm

Par contre, est-ce que cette technique marche pour toute les suites ?

Par exemple, pour U(n+1)= 4un/4-U(n), je tombe sur U(n)^2/4-U(n) et on connait pas le signe de 4-U(n) (à moins que je me trompe ?)
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mecanos
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 6:50 pm

Tu n'as pas d'indication sur aucun des termes? Normalement pour définir une suite récurrente il faut donner un terme (par exemple le premier) et la relation de récurrence du type U(n+1) = f(Un).
Parfois pour étudier une suite définie par une expression comportant un quotient on peut aussi faire le rapport U(n+1)/U(n) et le comparer à 1, mais là encore on aura un problème de signe.
Si tu n'as pas d'indication sur le premier terme il va falloir étudier la fonction f: x -> 4x/(4-x) et discuter selon les valeurs de U(0).


Dernière édition par mecanos le Dim 29 Nov 2009, 7:39 pm, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 6:55 pm

Si j'ai des indications, je voulais juste savoir quand je pouvais appliquer la première technique

EDIT : Mais enfait j'ai pas encore entendu parler de suite récurrente et tout, je suis en 1ere S Clin d'oeil
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mecanos
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 7:02 pm

Oui, mais que tu utilises le rapport ou la différence de deux termes successifs tu auras à étudier le signe de 4-U(n). Il faut donc que tu utilises tout ce que tu sais sur ta suite pour s'occuper de ce point là.

Une suite récurrente c'est juste une façon pratique d'appeler une suite définie par une relation du type U(n+1) = f(U(n)) et par son premier terme, vu les deux exercices ça a l'air d'être là dessus que tu travailles, mais le nom du truc importe finalement assez peu, il est probable que ta prof ait choisi de ne pas vous embêter avec du vocabulaire supplémentaire.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 7:12 pm

Oki,

Je vais consacrer le temps qu'il me reste à reviser, refaire les exos !
Merci pour ton aide ;o
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mecanos
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 7:34 pm

pour la suite précédente on avait:
si U(n)<0 alors U(n+1 )<0
Si U(n) est nul alors U(n+1) est nul
Si U(n)>4 alors U(n+1)<0
Si U(n) est dans ]0;4[ alors U(n+1)>U(n)

Pour les variations de U(n) on étudie le signe U(n+1)-U(n)=U(n)^2/(4-U(n)), on obtient:

Dès qu'il y a un n tel que U(n) est négatif, tous les termes suivants seront négatifs et la suite sera croissante à partir d'un certain rang.
Si il y a un n tel U(n)>4 alors le terme suivant sera négatif et la suite sera croissante à partir du rang n+1.
Si il y a un n tel que U(n)=0 alors la suite sera stationnaire est nulle à partir de ce n.
Si il y a un n tel que U(n) est dans ]0;4[ il faut étudier plus: sur cet intervalle la courbe de x -> f(x) est au dessus de sa tangente en 0 qui a pour équation y=4x donc elle est au dessus de la droite y=x et ainsi quel que soit U(n) dans ]0;4[ il existe un m tel que U(m)>4 donc la suite sera croissante à partir d'un certain rang.

Bref sauf erreur de ma part quel que soit U(0) différent de 0 la suite est croissante à partir d'un certain rang et si U(0)=0 elle est nulle.


Dernière édition par mecanos le Lun 30 Nov 2009, 5:58 pm, édité 2 fois
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jako
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 7:40 pm

mecanos a écrit:
Pour le truc de Jako, c'est plus coriace mais a première vue je dirais qu'on peut tenter d'essayer de montrer que si le polynôme de cette matrice là n'est pas scindé alors la matrice n'est pas inversible, comme on a déjà une valeur propre double p1 on peut me semble-t-il choisir une base dans laquelle le problème se ramènera à l'étude d'une matrice 2x2, puisque le polynôme caractéristique de notre matrice A sera alors P(x) = (x-p1)^2 Q(x) ou Q(x) est le polynôme caractéristique d'une matrice B 2x2, et le déterminant de A est p1^2 det(B), donc on connait pas mal de choses sur B, son déterminant n'est pas nul, et son polynome caractéristique est de la forme Q(x) = x^2 - trace(B)x + detB).
Enfin là c'est assez du freestyle improvisé, il faudrait que je me penche plus sérieusement sur la question pour voir si ça fonctionne (et si je ne raconte pas de bêtises Gniark ).

donc ça va jusqu'ici j'arrive à te suivre, j'ai bien trouvé ce polynome caractéristique pour B. mais c'est encore pire: du coup, le polynome n'est scindé que si la trace de B est différente de 0, et non le det(B).

si det(B) est égale à 0, le polynome de A devient x(x-trace(B))(x-P1)^2 ce qui me parait triangulable
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Dim 29 Nov 2009, 8:56 pm

Pas la peine de trop chercher avec le cas général, je pense qu'ici il faut mieux commencer par essayer de voir ce qui se passe avec des cas simples, par exemple avec cette histoire de matrice 2x2 on peut obtenir ça (attention c'est une solution c'est pour ça que c'est un spoiler):
Spoiler:
 
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Lun 30 Nov 2009, 3:00 am

ha oui, tu me rassures, je ne suis donc pas fou.
de mon côté, j'ai trouvé que c'était pas scindé qu'elle que sois la matrice 2x2 dont la trace valait 0.
la prof a donc fait une erreur dans son énoncé, puisqu'il était demandé de démontrer que c'était vrai. c'est malin ce truc m'a fait perdre un temps fou, alors que j'aurai pu m'avancer autre part. comme quoi il ne faut jamais s'acharner en math.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 04 Mai 2010, 9:07 pm

Argh !!! J-5 avant le début des concours ATS !!!
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Sam 05 Juin 2010, 10:35 am

J'ai eu les résultats de mes exams y'a pas longtemps, et pour l'instant ça se présente pas mal, je suis admissible aux oraux que j'ai demandés.
C'est surtout pour les Politechs, enfin dans une semaine, c'est fini !!!
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jako
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Sam 05 Juin 2010, 1:49 pm

si t'as les polytech, tu seras peutêtre à orsay?
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 08 Juin 2010, 12:28 pm

euh, je ne sais pas, la polytech qui m'intéresse le plus se situe à Clermont Ferrand, mais j'ai une école sur dossier en priorité, c'est l'ENSIP de Poitiers, en section éclairage acoustique thermique, et à choisir, c'est là où je préfèrerais aller.
Enfin de toute façon, cette fois c'est décidé, l'année prochaine, je me remets au trombone à 100% !!! Je vais chercher à jouer dans des groupes, reprendre les cours, et acquérir un niveau béton !!!
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Ven 02 Juil 2010, 3:12 am

Je suis admis à l'ENSSAT à Rennes, quelqu'un connaît ? C'est une école dans les sciences appliquées...
J'attends encore la réponse de Poitiers, on verra bien...
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Sam 03 Juil 2010, 11:31 am

Moi je suis admis a Polytech Grenoble, en liste complémentaire a l'ESIAL a Nancy, et j'attend les resultats de l'ESISAR a Valence, j'ai plus rien a faire je suis officiellement en vacances, YOUHOU !!
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 28 Déc 2010, 11:29 am

Bonjour, j'ai une question, j'ai l'impression d'avoir compris, mais en fait, je pense pas que j'aie le bon raisonnement.
Je voulais avoir une définition claire et précise de ce qu'est une fonction sommable.

Je me dis en fait que c'est une fonction qui est convergente, mais je n'en suis pas sûr.

Dans ce cas, je voulais savoir si mon raisonnement était juste pour par exemple les fonctions :
1/x
1/x^2
1/sqrt(abs(x))
et d'autres, je dis tout simplement qu'elles sont localement sommables, car elles sont convergentes à certains endroits...
Je voulais savoir si c'était comme ça qu'il fallait réfléchir.

Merci beaucoup d'avance...
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 28 Déc 2010, 4:57 pm

Une fonction sommable, c'est une fonction intégrable? Je ne suis pas vraiment familier avec ce terme, en général en analyse fonctionnelle j'utilise plutôt le terme "intégrable".
Je vais fouiller un peu pour voir ce qu'il en est.
Après un peu de fouille il semblerait que "sommable" soit juste un synonyme pour "intégrable". Les définitions au sens de Lebesgue ou de Riemann sont un peu casse pieds à mettre en place sur un forum (avec les notations et compagnie ça va être l'horreur, puisqu'il y a des tas de machins à définir avant). Heureusement on doit pouvoir en trouver de bonnes versions sur le net, le tout étant d'en trouver une qui utilise à peu prêt les mêmes notations que celles que tu utilises d'habitude. Et encore plus heureusement en pratique on n'a en général pas besoin de se ramener à la définition, on peut utiliser certains critères, comme utiliser des fonctions de références, par exemple une fonction réelle réglée sur un intervalle finie est intégrable, ou alors utiliser des théorèmes comme celui de la convergence dominée de Lebesgue.

Pour la suite, l'intégrabilité (ou la sommabilité) de la fonction dépend de l'ensemble d'intégration, tu peux dire qu'une fonction est intégrable sur un ensemble si l'intégrale converge sur cet ensemble, si ta fonction est bornée et continue presque partout sur un domaine de mesure finie (ou avec un nombre fini de discontinuités sur un intervalle fini si tu utilises l'intégrale de Riemann) alors c'est toujours intégrable, donc si ta fonction est continue presque partout et converge vers un nombre fini en tout point de ton domaine d'intégration de mesure finie à première vue il me semble bien que tu peux dire que ça converge, mais si ton domaine d'intégration n'a pas une mesure finie alors ça ne marche pas forcément (la fonction qui à x associe 1/x en est l'exemple classique), bref je pense qu'il faut mieux se méfier et faire du cas par cas.

Pour tes différentes fonctions, il faut faire du cas par cas selon les domaines d'intégration, par exemple la première est intégrable tant que tu n'as pas 0 ou l'infini dans ton intervalle, puisqu'elle est alors continue et bornée sur un intervalle de mesure finie. Mais si tu prends par exemple [1 ; +infini] comme domaine d'intégration, tu obtiens un exemple de fonction convergente vers 0 en +infini, mais dont l'intégrale sur [1; u] diverge quand u tend vers l'infini, donc elle n'est pas intégrable sur [1 ; +infini], on ne peut donc pas assimiler "converger" et "être intégrable", en fait pour que ce soit intégrable il faut que ce soit l'intégrale qui converge et pas la fonction.

Je ne sais pas si ça t'aideras beaucoup, tu attendais peut-être quelque chose de plus avancé mais je suis un peu rouillé en analyse fonctionnelle, et il faudrait d'ailleurs que je m'y replonge un peu pour éviter de tout oublier bêtement faute d'entretien ^^
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Tollar
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 28 Déc 2010, 5:58 pm

aorta a écrit:
Moi je suis admis a Polytech Grenoble, en liste complémentaire a l'ESIAL a Nancy, et j'attend les resultats de l'ESISAR a Valence, j'ai plus rien a faire je suis officiellement en vacances, YOUHOU !!

Qu'un mot à dire, bravo ! Clin d'oeil
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 28 Déc 2010, 7:17 pm

mecanos a écrit:
tout le post de Mecanos

(j'avais pas envie de remettre tout ton post, ça aurait fait un gros pavé.
Ton dernier paragraphe m'a assez aidé je crois, il me semble que j'ai compris, mais il faut que je vérifie encore sur des exemple.
Merci en tout cas de t'être penché sur la question.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 04 Jan 2011, 11:23 pm

ai en général on parle plus de série sommable, c'est quand t'as une fonction genre avec du n, et que quand tu somme avec toutes les valeurs de n de (la première valeur est arbitraire) 1 à +l'infini ça donne un truc finit: par ex la somme des 1/n^2 qui fait je crois pi/6.

après avec lebesgue (si tu fais du lebesgue) comme toute fonction peut être considérée comme l'inf des fonctions étagées supérieurs à la fonction, on dit qu'une fonction est intégrable revient à dire (je crois grâce au théorême de fatou, mecanos confirmera) que la somme infinie de l'inf des fonctions étagées fonctions ou un truc dans le genre converge, et donc que toutes les fonctions étagées au dessus de ta fonction sont sommables. bref, attention si ça ce trouve je dis de la grosse merde.

ce qui est sur, c'est que les fonctions que t'as donné yen a qui sont intégrables au sens de rieman et d'autres non, et que si tu parles d'intégrabilité des intégrales de riemann, il faut juste aprendre sont cours par coeur, il n'y a pas de secret.
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mar 04 Jan 2011, 11:29 pm

jako a écrit:
ai en général on parle plus de série sommable, c'est quand t'as une fonction genre avec du n, et que quand tu somme avec toutes les valeurs de n de (la première valeur est arbitraire) 1 à +l'infini ça donne un truc finit: par ex la somme des 1/n^2 qui fait je crois pi/6.

après avec lebesgue (si tu fais du lebesgue) comme toute fonction peut être considérée comme l'inf des fonctions étagées supérieurs à la fonction, on dit qu'une fonction est intégrable revient à dire (je crois grâce au théorême de fatou, mecanos confirmera) que la somme infinie de l'inf des fonctions étagées fonctions ou un truc dans le genre converge, et donc que toutes les fonctions étagées au dessus de ta fonction sont sommables. bref, attention si ça ce trouve je dis de la grosse merde.

ce qui est sur, c'est que les fonctions que t'as donné yen a qui sont intégrables au sens de rieman et d'autres non, et que si tu parles d'intégrabilité des intégrales de riemann, il faut juste aprendre sont cours par coeur, il n'y a pas de secret.

Quel est l'oeuvre la plus comique du monde ?

l'intégrale de Riemann

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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mer 05 Jan 2011, 12:51 am

non c'est lebesgue, avec les tribues boréliennes et tout chcrois ya rien de pire pour l'instant

edite: bon j'y retourne, faut que je bouffe du taylor dans tout les sens avant d'aller dormir, demain c'est exam de calcul diff

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_infinit%C3%A9simal
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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Mer 05 Jan 2011, 1:29 am

jako a écrit:
non c'est lebesgue, avec les tribues boréliennes et tout chcrois ya rien de pire pour l'instant

edite: bon j'y retourne, faut que je bouffe du taylor dans tout les sens avant d'aller dormir, demain c'est exam de calcul diff

http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_infinit%C3%A9simal

ok, à tout taylor

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MessageSujet: Re: besoin d'aide, recherche des gens calés en maths   Lun 14 Mar 2011, 11:41 pm

MRCK a écrit:

Le 'switch' de 9,9999... infini serait 0,0000.... infini .

putain, je sais pas si quelqu'un lira ça un jour, mais ça fait une demi-heure que je suis mort de rire sur cette expression
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